Consideraciones iniciales. Los antecedentes: El cálculo algebraico y el surgimiento de la ingeniería matemática en el siglo XVIII. El surgimiento del concepto convergencia: La conducción del calor. Sobre las concepciones del concepto de convergencia en profesores de nivel superior. A manera de conclusión.
La fusión de dos ideas importantes guiaron la escritura de este libro: por un lado, la intención de contribuir al entendimiento de las causas por las que no se logra, aun contando con considerables propuestas didácticas, el aprendizaje de las matemáticas. Aunado a esto, se pone sobre la palestra la hipótesis más fuerte de la Teoría Socioepistemológica: es en el propio discurso matemático escolar donde radica el mayor conflicto de la enseñanza de las matemáticas y de sus aspectos didácticos. Aunque los problemas en la educación matemática son muchos y muy dispares, la enseñanza del Cálculo ha sido reconocida como una de las fallas mayores en la educación superior. El Cálculo ocupa un lugar neurálgico en esta última: sus vínculos, tanto con la matemática elemental, como con la matemática avanzada, así como su papel en las matemáticas y en las ciencias, lo hacen un conjunto de conocimientos con valor teórico y empírico indispensable en la educación superior. Es el curso de Cálculo, el paradigma de la educación matemática superior y, también, el paradigma del curso con mayor índice de reprobación; por lo que es preciso dirigir los esfuerzos de los investigadores en educación matemática hacia la diagnosis y solución del problema. Nuestro estudio versa sobre esta problemática que plantea la educación superior, específicamente en lo que concierne al concepto de convergencia. Derivada de las consideraciones anteriores, establecemos nuestra hipótesis principal de investigación: en lugar de estudiar cómo propiciar que el sujeto acceda a un discurso teórico inmóvil, damos una reconstrucción del discurso matemático escolar, a partir de las instituciones originales que dieron origen a los diversos conceptos del Cálculo. Con ello incorporamos en el discurso elementos tales como la visualización, la predicción, el reconocimiento de patrones, el recurso de la analogía (procedimiento que ha dado innumerables resultados originales), los diversos modos de validación, la inducción, y todo aquello que permitió, en el pasado, construir y transmitir conocimiento, y que hoy está ausente de la didáctica. Hacemos hincapié en que no pretendemos enseñar matemáticas como en siglos anteriores, nuestro contexto es totalmente distinto, y por ende las estrategias educativas aquí planteadas. Reconocemos en el hecho histórico aquellos puntos neurálgicos que nos permiten conducir nuestra labor educativa y adaptamos ésta al momento histórico presente.
